Repozitorij
Repozitorij je prazan
Anketa
Na ovoj stranici trenutno nije odabrana niti jedna anketa!
Uvod u matematičke metode u inženjerstvu
Šifra: 156882
ECTS: 5.0
Nositelji: doc. dr. sc. Erna Begović Kovač
doc. dr. sc. Miroslav Jerković
Prijava ispita: Studomat
Opterećenje:

1. komponenta

Vrsta nastaveUkupno
Predavanja 45
Seminar 15
* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)
Opis predmeta:
CILJ KOLEGIJA:
Upoznati studente s Fourierovim razvojem, parcijalnim diferencijalnim jednadžbama, dinamičkim sustavima, i njihovom vezom s inženjerskim problemima.

IZVEDBENI PROGRAM
1. Uvodna lekcija
2. Osnovne parcijalne diferencijalne jednadžbe.
3. Fourierov razvoj.
4. Jednodimenzionalna valna jednadžba.
5. Dvodimenzionalna valna jednadžba.
6. Toplinska jednadžba.
7. Uvod u dinamičke sustave. Eksponencijalna i logistička jednadžba.
8. Dvodimenzionalni dinamički sustavi. Primjeri linearnih sustava.
9. Klasifikacija dvodimenzionalnih linearnih sustava.
10.-11. Nelinearni sustavi važni u primjeni.
12. -13. Grafičko rješavanje nelinearnih sustava.
14. Trodimenzionalni dinamički sustavi. Lorenzove jednadžbe (izborni sadržaj)
15. Kaos (izborni sadržaj)

RAZVIJANJE OPCIH I SPECIFICNIH KOMPETENCIJA STUDENATA: Studenti trebaju znati modelirati osnovne inženjerske probleme obicnim diferencijalnim jednadžbama, parcijalnim diferencijalnim jednadžbama i autonomnim sustavima obicnih diferencijalnih jednadžba te znati izravno ili graficki rješavati te jednadžbe.

OBAVEZE STUDENATA U NASTAVI I NACINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:
Sudjelovanje u nastavi, izrada i izlaganje seminarskog rada

UVJETI ZA DOBIVANJE POTPISA:
Sudjelovanje na nastavi

OBLICI NASTAVE
predavanja, seminari, vježbe (MATLAB, MATHEMATICA), konzultacije.

NAČIN PROVJERE ZNANJA I POLAGANJA ISPITA: seminarski rad

NAČIN PRACENJA KVALITETE I USPJEŠNOSTI KOLEGIJA:
Studentska anketa

METODIČKI PREDUVJETI:
Osnove diferencijalnog i integralnog racuna (Matematika 1, Matematika 2)


ISHODI UČENJA NA RAZINI KOLEGIJA:
1. razlikovati vrste parcijalnih diferencijalnih jednadžba i njihove fizikalne interpretacije.
2. interpretirati rubne i početne uvjete.
3. uporabiti Fourierov razvoj pri rješavanju nekih važnih parcijalnih diferencijalnih jednadžba.
4. Usvojiti pojam logističke jednadžbe i njenu ulogu u modeliranju procesa.
4. interpretirati dvodimenzionalni dinamički sustav i njegovo rješenje, te razlikovati linearne i nelinearne sustave.
5. aktivno uporabiti pripadne temeljne procedure u programskom paketu Mathematica ili Matlab.

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA:

ISHODI UČENJA I KRITERIJI VRJEDNOVANJA NA RAZINI NASTAVNIH JEDINICA:

1. Uvodna lekcija
Ishodi učenja
- oučiti analogiju između inženjerskog problema i njegova matematičkog modela
- uočiti prijelaz od obične diferencijalne jednadžbe na parcijalnu diferencijalnu jednadžbu i pripadajuću interpretaciju u inženjerstvu
- uočiti prijelaz od obične diferencijalne jednadžbe na sustav običnih diferencijalnih jednadžba i pripadajuću interpretaciju u inženjerstvu
Kriteriji vrjednovanja
- interpretirati problem prijelaza od jednodimenzionalnog do dvodimenzionalnog problema i pripadajuću matematičku pozadinu
- interpretirati dinamiku promjene neke veličine u vremenu (njen život) pripadajućom običnom diferencijalnom jednadžbom
- interpretirati dinamiku promjene dviju veličina u vremenu (njihov suživot) pripadajućim sustavom običnih diferencijalnih jednadžba

2. Osnovne parcijalne diferencijalne jednadžbe
Ishodi učenja
- usvojiti pojam parcijalne diferencijalne jednadžbe, njenih početnih i rubnih uvjeta
- razlikovati eliptičke, paraboličke i hiperbolne parcijalne diferencijalne jedndažbe i njihovu primjenu u inženjerstvu
Kriteriji vrjednovanja
- prepoznati je li zadana jednadžba obična ili parcijalna
- odrediti je li zadana patrcijalna diferencijalna jednadžba eliptička, parabolička ili hiperbolička

3. Fourierov razvoj.
Ishodi učenja
- definirati problem zapisa periodne funkcije kao zbroja temeljnih periodnih funkcija: sinusa i kosinusa
- razlikovati Taylorov od Fourierova razvoja
- uočavati razlike i sličnosti Fourierovih razvoja opće periodne funkcije, parne periodne i neparne periodne funkcije
Kriteriji vrjednovanja
- odrediti Fourirev razvoj zadane periodne funkcije
- odrediti Fourirev razvoj zadane parne periodne funkcije
- odrediti Fourirev razvoj zadane neparne periodne funkcije

4. Jednodimenzionalna valna jednadžba.
Ishodi učenja
-definirati problem titranja žice i varijante problema
- zapisati problem titranja žice pomoću parcijalne diferencijalne jednadžbe i pripadajućih početnih i rubnih uvjeta
- zapisati rješenje problema titranja žice i interpretirati ulogu Fourierova razvoja
Kriteriji vrjednovanja
- interpretirati prijelaz od problema titranja čestice na pravcu do problema titranja žice
- riješiti konkretnu valnu jednažbu
- primijeniti nekoliko početnih članova teoretskog rješenja za približnu predodžbu rješenja

5. Dvodimenzionalna valna jednadžba.
Ishodi učenja
-definirati problem titranja membrane i varijante problema
- zapisati problem titranja membrane pomoću parcijalne diferencijalne jednadžbe i pripadajućih početnih i rubnih uvjeta
- zapisati rješenje problema titranja membrane i interpretirati ulogu Fourierova razvoja
Kriteriji vrjednovanja
- interpretirati prijelaz od problema titranja čestice na pravcu i problema titranja žice do problema titranja membrane
- riješiti konkretnu valnu jednažbu
- primijeniti nekoliko početnih članova teoretskog rješenja za približnu predodžbu rješenja

6. Toplinska jednadžba
Ishodi učenja
-definirati problem provođenja topline i varijante problema
- zapisati problemprovođenja topline pomoću parcijalne diferencijalne jednadžbe i pripadajućih početnih i rubnih uvjeta
- zapisati rješenje problema provođenja topline i interpretirati ulogu Fourierova razvoja
Kriteriji vrjednovanja
- riješiti konkretnu toplinsku jednažbu
- primijeniti nekoliko početnih članova teoretskog rješenja za približnu predožbu rješenja

7. Uvod u dinamičke sustave. Eksponencijalna i logistička jednadžba.
Ishodi učenja
- definirati problem promjene
(razvoja, života) neke veličine u vremenu i zapisati problem pomoću diferencijalne jednadžbe
- definirati eksponencijalnu i logističku jednadžbu i uvjete u kojima se pojavljuju
Kriteriji vrjednovanja
- riješiti konkretnu eksponencijalnu jednadžbu i interpretirati rješenje
- riješiti konkretnu eksponencijalnu jednadžbu i interpretirati rješenje

8. Dvodimenzionalni dinamički sustavi. Primjeri linearnih sustava
Ishodi učenja
- definirati problem promjene
(razvoja, suživota) dviju veličina u vremenu i zapisati problem pomoću pripadnog sustava diferencijalnih jednadžba
- navesti i interpretirati osnovne elemente dinamičkog sustava: autonomnost, putanja (trajektorija), stacionarna točka (izvor, ponor, čvor, sedlo), fazni portret
Kriteriji vrjednovanja
-riješiti zadani jednostavan dinamički linearni sustav i interpretirati rješenje
- grafički predočiti orbite

9. Klasifikacija dvodimenzionalnih linearnih sustava.
Ishodi učenja
- prepoznati linearne dinamičke sustave
- klasificirati linearne dvodimenzionalne dinamičke sustave s obzirom na svojstvene vrijednosti pridružene matrice
Kriteriji vrjednovanja
- odrediti tip zadanog dvodimenzionalnog linearnog sustava
- riješiti zadani dvodimenzionalni linearni sustav i interpretirati rješenje


10.-11. Nelinearni sustavi važni u primjeni.
Ishodi učenja
- razlikovati linearne od nelinearnih dinamičkih sustava i interpretirati razliku pri modeliranju inženjerskih problema
- navesti neke važne jednostavne nelinearne dvodimenzionalne dinamičke sustave (Lottka-Volterin model, dvostruki logistički model, model s iseljavanjem,...)
Kriteriji vrjednovanja
- interpretirati konkretan dvodimenzionalan dinamički sustav (na primjer Lottka-Volterin) i njegove parametre
- odrediti fiksne točke zadanog sustava i interpretirati ih
- interpretirati fizikalna značenja parametara

12. -13. Grafičko rješavanje nelinearnih sustava.
Ishodi učenja
- opisati postupak grafičkog rješavanja nelinaernih dvodimenzionalnih dinamičkih sustava
- analizirati promjenu parametara sustava i izbor početne točke, odnosno putanje
Kriteriji vrjednovanja
- grafički riješiti zadani dinamički sustav
- analizirati rješenje s obzirom na promjenu parametara

14. Trodimenzionalni dinamički sustavi. Lorenzove jednadžbe (izborni sadržaj)
Ishodi učenja
- napisati opći linearni trodimenzionalni dinamički sustav
- navesti neki nelinearni trodimenzionalni dinamički sustav (na primjer Lorentzov)
Kriteriji vrjednovanja
- pokušati grafički predočiti rješenje zadanog trodimenzionalnog dinamičkog sustava

15. Kaos (izborni sadržaj)
Ishodi učenja
- razlikovati kontinuirane i diskretne modele
- navesti pojam diskretnog logističkog preslikavanja
- definirati cikluse, fiksne i periodne točke
- definirati pojam kaotičnog diskretnog modela (u najjednostavnijim okolnostima)
Kriteriji vrjednovanja
- grafički predočiti diskretni logistički model za razne vrijednosti parametra
- interpretirati i analizirati model i njegove sastavnice za razne vrijednosti parametra
Literatura:
  1. LITERATURA POTREBNA ZA POLAGANJE ISPITA:
    Popis literature:
    1. Interni materijali Zavoda za matematiku http://matematika.fkit.hr
    2. E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons Inc, 2006.
    3. M.W.Hirsch, S.Smale, R.L.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems&
    an Introduction to Chaos, second edition, Elsevier Academic Press 2003.
    4. M. Pašić, Uvod u matematičku teoriju kaosa za inženjere, Skripta FER, Zagreb, 2005.
  2. PREPORUČENA LITERATURA: Dodatna literatura i literatura na webu.
    1. S.H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: with application to physics, biology,
    chemistry, and engineering, Addison -Wesley 1994.
    2. M.Spiegelman, An Introduction to Dynamical Systems and Chaos, (lekcije iz 1997)
    http://www.ldeo.columbia.edu/~mspieg/
    3. R. L.Devaney, A First Course in Chaotic Dynamical Systems, theory and
    experiment Addison Wesley 1992.
2. semestar
Izborni kolegij - Redovni studij - Ekoinženjerstvo
Izborni kolegij III - Redovni studij - Ekoinženjerstvo
Termini konzultacija:
Obavijesti