1. komponenta

Vrsta nastave	Ukupno
Predavanja	15
Seminar	30

* Opterećenje je izraženo u školskim satima (1 školski sat = 45 minuta)

CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje s osnovnim pojmovima statistike, vjerojatnosti, numeričke matematike i odgovarajućih kompjutorskih paketa.

IZVEDBENI PROGRAM KOLEGIJA (prema radnim tjednima):
1. i 2. Elementi deskriptivne statistike
3. Pojam vjerojatnosti
4. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost.
5. Pojam slučajne varijable (diskretne i kontinuirane).
6. Očekivanje i varijanca.
7. Binomna i Poissonova razdioba.
8. Normalna razdioba.
9. Procjena parametara.
10. Interval pouzdanosti za očekivanje.
11. Osnove testiranja statističkih hipoteza, t-test i F-test.
12. Hi-kvadrat test.
13. Metoda najmanjih kvadrata. Koeficijent korelacije
14. Interpolacije funkcija (izborni sadržaj)
15. Približno rješavanje jednadžba s jednom nepoznanicom.

RAZVIJANJE OPĆIH I SPECIFIČNIH KOMPETENCIJA STUDENATA:
Usvajanje tehnika deskriptivne statistike, statističkog procjenjivanja, računanja vjerojatnosti, približnog rješavanja jednadžba s jednom varijablom i interpretacija inženjerskih problema, te usvajanje odgovarajućih vještina u Excelu i Mathematici.

OBVEZE STUDENATA U NASTAVI I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:
Praćenje nastave, rješavanje postavljenih problema

METODIČKI PREDUVJETI:
- Matematika 1.

UVJETI ZA DOBIVANJE POTPISA:
Aktivno sudjelovanje u nastavi.

NAČIN IZVOĐENJA NASTAVE:
klasično prtedavanje, demostracija, prezentacija.

NAČIN PROVJERE ZNANJA I POLAGANJA ISPITA:
Dva kolokvija tijekom nastave (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara) ili pismeni ispiti (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara), provjera znanja iz statističkog paketa u Excelu.

NAČIN PRAĆENJA KVALITETE I USPJEŠNOSTI KOLEGIJA:
Studentska anketa


ISHODI UČENJA NA RAZINI KOLEGIJA:
1. primijeniti načela deskriptivne statistike pri obrada podataka
2. skicirati temeljna načela teorije vjerojatnosti
3. skicirati i primijeniti osnovna znanja o kontinuiranim i diskretnim slučajnim varijablama
4. primijeniti načela i tehniku procjenjivanja i testiranja pri donošenju odluka o svojstvima populacije na osnovi podataka na uzorku
5. koristiti se odgovarajućim procedurama u programskom paketu Excel

ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA:
1. Objasniti znanstvene temelje važne za kemiju i inženjerstvo materijala, posebice iz područja kemije, fizike, matematike i kemijskog inženjerstva
2. Koristiti odgovarajuće računalne baze podataka i programe za analizu i modeliranje
3. Prikazati rezultate svoga rada u pismenom i usmenom obliku

ISHODI UČENJA I KRITERIJI VRJEDNOVANJA NA RAZINI NASTAVNIH JEDINICA:

1. i 2. Elementi deskriptivne statistike

Ishodi učenja.
- razlikovati populaciju i uzorak
-prepoznati i razlikovati diskretna i kontinuirana statistička obilježja
- grupirati i prikladno predočiti podatke
- odrediti razne sredine i mjere raspršenosti podataka
Kriteriji vrjednovanja.
- prepoznati u zadanim okolnostima populaciju, uzorak i statističko obilježje
- grupirati zadane podatke, odrediti raspon, frekvencije i relativne frekvencije, aritmetičku sredinu, mod, medijan, kvartile, varijancu i standardnu devijaciju

3. Pojam vjerojatnosti.
Ishodi učenja.
-prepoznati ishode i događaje u pokusu
-računati vjerojatnost u jednostavnim okolnostima
-prepoznati i primijeniti uvjetnu vjerojatnost
-prepoznati i primijeniti nezavisnost pri uzastopnom ponavljanju jednog pokusa
Kriteriji vrjednovanja.
-odrediti u zadanom pokusu ishode, opisati događaje i računati vjerojatnost
-primijeniti nezavisnost u prikladnim okolnostima, primjerice kod uzastopnog bacanja kocke

4. Uvjetna vjerojatnost, nezavisnost
Ishodi učenja.
-definirati pojam uvjetne vjerojatnosti
-definirati pojam nezavisnosti događaja
Kriteriji vrjednovanja.
-odrediti uvjetnu vjerojatnost u zadanim okolnostima
-odrediti je su li zadani događaji nezavisni
-iskoristiti nezavisnost pri računanju vjerojatnosti

5. Pojam slučajne varijable (diskretne i kontinuirane).
Ishodi učenja.
-definirati slučajnu varijablu i njenu razdiobu
-razlikovati diskretne i kontinuirane slučajne varijable
-interpretirati vjerojatnost kod kontinuiranih slučajnih varijabla u terminima površine ispod grafa funkcije gustoće i računati vjerojatnost
-računati očekivanje i varijancu
-interpretirati i skicirati vezu s deskriptivnom statistikom
Kriteriji vrjednovanja.
- odrediti razdiobu zadane slučajne varijable u zadanom pokusu
-odrediti funkcju distribucije, očekivanje i varijancu slučajne veličine zadane funkcijom gustoće vjerojatnosti

6. Očekivanje i varijanca
Ishodi učenja.
-Definirati očekivanje i varijancu slučajne varijable
-opisati statističku i fizikalnu interpretaciju očekivanja i varijance
Kriteriji vrjednovanja.
Izračunati očekivanje i varijancu zadane slučajne varijable

7. Binomna i Poissonova razdioba.
Ishodi učenja.
- definirati binomnu razdiobu
-prepoznati i primijeniti binomnu razdiobu pri modeliranju inženjerskih problema
-definirati Poissonovu razdiobu
-prepoznati i primijeniti Poissonovu razdiobu pri modeliranju inženjerskih problema
Kriteriji vrjednovanja.
-prepoznati u zadanim okolnostima binomnu slučajnu veličinu, odrediti vjerojatnost, skup vrijednosti i razdiobu
-primijeniti Poissonovu razdiobu za računanje vjerojatnosti u prikladnim primjerima (na primjer, broj poruka na nekoj adresi)

8. Normalna razdioba.
Ishodi učenja.
-definirati eksponencijalnu razdiobu i prepoznati okolnosti u kojima se pojavljuje
-primijeniti eksponencijalnu razdiobu pri modeliranju odgovarajućih inženjerskih problema
-definirati normalnu razdiobu i prepoznati okolnosti u kojima se pojavljuje
-skicirati, objasniti i primijeniti pravilo 3 sigme
-primijeniti normalnu razdiobu pri modeliranju odgovarajućih inženjerskih problema
Kriteriji vrjednovanja.
-navesti i predočiti funkcije gustoće i distribucije eksponencijalne razdiobe
-računati vjerojatnost u zadanoj eksponencijalnoj razdiobi
-navesti i predočiti funkciju gustoće normalne razdiobe, posebno jedinične normalne razdiobe
-primijeniti normalnu razdiobu u zadanim okolnostima

9. Procjena parametara.
Ishodi učenja.
-procijeniti aritmetičku sredinu i varijancu populacije aritmetičkom sredinom i varijancom uzorka
-definirati interval pouzdanosti za očekivanje (aritmetičku sredinu populacije)
-odrediti interval pouzdanosti za očekivanje koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja.
-procijeniti aritmetičku sredinu i varijancu populacije iz zadanog uzorka
- odrediti interval pouzdanosti za očekivanje populacije iz zadanog uzorka, uz zadanu razinu značajnosti

10. Interval pouzdanosti za očekivanje
Ishodi učenja.
-definirati interval pouzdanosti za očekivanje
- objasniti formulu za određivanje intervala pouzdanosti
Kriteriji vrjednovanja.
-odrediti interval pouzdanosti u zadanim okolnostima

11. Osnove testiranja statističkih hipoteza, t-test i F-test.
Ishodi učenja.
-skicirati postupak provođenja i značenje testiranja hipoteze mi=mi nula
-skicirati postupak provođenja i značenje testiranja hipoteze mi jedan= mi dva
-objasniti značenje razine značajnosti
-primijeniti t-test i F-test koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja.
-testirati hipotezu mi=mi nula uz razne protuhipoteze i razine značajnosti, ako je zadan uzorak populacije
- testirati hipotezu mi jedan= mi dva uz razne protuhipoteze i razine značajnosti, ako su zadani uzorci populacija

12. Hi-kvadrat test.
Ishodi učenja.
-skicirati problem testiranja bliskosti eksperimentalnih podataka teoretskim i njegovo provođenje hi-kvadrat testom
- primijeniti hi-kvadrat test koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja.
-opisati postupak provođenja hi-kvadrat testa
-primijeniti hi-kvadrat test za testiranje Poissonove, binomne, jednolike, eksponencijalne i normalne razdiobe

13. Metoda najmanjih kvadrata. Koeficijent korelacije
Ishodi učenja.
-skicirati problem prilagodbe eksperimentalnih podataka teoretskim i objasniti njegovo rješavanje metodom najmanjih kvadrata
-opisati i primijeniti metodu za linearnu vezu
-računati koeficijent korelacije i objasniti mu značenje
Kriteriji vrjednovanja.
-odrediti koeficijente linearne veze za zadane podatke (koristeći se formulama i prikladnim statističkim paketom), predočiti regresijski podatak i komentirati
-odrediti koeficijent korelacije za zadane podatke i komentirati

14. Interpolacija funkcija (izborni sadržaj)
Ishodi učenja.
-skicirati problem interpolacije funkcija i njegovo rješavanje
-objasniti i primijeniti Lagrangeov interpolacijski polinom
-objasniti i primijeniti kubni spline
Kriteriji vrjednovanja
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom odrediti Lagrangeov polinom kojemu graf prolazi zadanim točkama i primijeniti ga za računanje interpoliranih vrijednosti
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom odrediti kubni spline kojemu graf prolazi zadanim točkama i primijeniti ga za računanje interpoliranih vrijednosti

1. primijeniti načela deskriptivne statistike pri obrada podataka
2. skicirati temeljna načela teorije vjerojatnosti
3. skicirati i primijeniti osnovna znanja o kontinuiranim i diskretnim slučajnim varijablama
4. primijeniti načela i tehniku procjenjivanja i testiranja pri donošenju odluka o svojstvima populacije na osnovi podataka na uzorku
5. koristiti se odgovarajućim procedurama u programskom paketu Excel
6. Objasniti znanstvene temelje važne za kemiju i inženjerstvo materijala, posebice iz područja kemije, fizike, matematike i kemijskog inženjerstva
7. Koristiti odgovarajuće računalne baze podataka i programe za analizu i modeliranje
8. Prikazati rezultate svoga rada u pismenom i usmenom obliku

1. Uvod u teoriju vjerojatnosti i statistiku za inženjere, Skripta, I. Gusić, http://matematika.fkit.hr, .
2. Uvod u statistiku, , Ž. Pauše, Školska knjiga, 1993.
3. Numerička matematika, , I. Ivanšić, Element, 1993.
4. Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, , J. Devore, Cengage Learning, 2015.

Upis predmeta :
Odslušan : Matematika I

Obavezni predmet - Redovni studij - Kemija i inženjerstvo materijala