CILJ KOLEGIJA:
Upoznavanje s osnovnim pojmovima statistike, vjerojatnosti, numeričke matematike i odgovarajućih kompjutorskih paketa.
IZVEDBENI PROGRAM KOLEGIJA (prema tjednima učenja):
1. Elementi deskriptivne statistike
2. Pojam vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, nezavisnost.
3. Pojam slučajne varijable (diskretne i kontinuirane). Očekivanje i varijanca.
4. Binomna i Poissonova razdioba.
5. Eksponencijalna i normalna razdioba.
6. Procjena parametara. Interval pouzdanosti za očekivanje
7. Osnove testiranja statističkih hipoteza, t-test i F-test.
8. Hi-kvadrat test.
9. Metoda najmanjih kvadrata. Koeficijent korelacije
10. Interpolacije funkcija.
11. Aproksimacija funkcija (izborni sadržaj).
12. Približno deriviranje i integriranje.
13. Približno rješavanje jednadžba s jednom nepoznanicom.
14. Približno rješavanje sustava jednadžba s više nepoznanica.
15. Približno rješavanje običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžba (izborni sadržaj).
RAZVIJANJE OPĆIH I SPECIFIČNIH KOMPETENCIJA STUDENATA:
Usvajanje osnovnih tehnika deskriptivne statistike, statističkog procjenjivanja, računanja vjerojatnosti, približnog rješavanja jednadžba i sustava jednadžba, aproksimacije, optimizacije, diferencijalnih jednadžba, te odgovarajućih vještina u Excelu.
OBVEZE STUDENATA U NASTAVI I NAČINI NJIHOVA IZVRŠAVANJA:
Praćenje nastave, rješavanje postavljenih problema.
METODIČKI PREDUVJETI:
- Matematika 1
UVJETI ZA DOBIVANJE POTPISA:
Aktivno sudjelovanje u nastavi.
NAČIN IZVOĐENJA NASTAVE:
Klasično predavanje, demostracija, prezentacija.
NAČIN PROVJERE ZNANJA I POLAGANJA ISPITA:
Dva kolokvija tijekom nastave (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara) ili pismeni ispiti (sa sadržajima iz predavanja i iz seminara), provjera znanja iz statističkog paketa u Excelu.
NAČIN PRAĆENJA KVALITETE I USPJEŠNOSTI KOLEGIJA:
Studentska anketa.
ISHODI UČENJA NA RAZINI KOLEGIJA:
1. primijeniti načela deskriptivne statistike pri obrada podataka
2. skicirati temeljna načela teorije vjerojatnosti
3. skicirati i primijeniti osnovna znanja o kontinuiranim i diskretnim slučajnim varijablama
4. primijeniti načela i tehniku procjenjivanja i testiranja pri donošenju odluka o svojstvima populacije na osnovi podataka na uzorku
5. koristiti se odgovarajućim procedurama u programskom paketu Excel
ISHODI UČENJA NA RAZINI PROGRAMA:
1. Objasniti znanstvene temelje važne za ekoinženjerstvo, posebice temeljna znanja iz područja kemije, matematike, fizike, biologije i ekoinženjerstva
2. Modelirati procese koji se odvijaju u okolišu ili u interakciji s okolišem koristeći odgovarajuće računalne baze podataka i programe
3. Prikazati rezultate svoga rada u pismenom i usmenom obliku
ISHODI UČENJA I KRITERIJI VRJEDNOVANJA NA RAZINI NASTAVNIH JEDINICA:
1. Elementi deskriptivne statistike
Ishodi učenja:
-razlikovati populaciju i uzorak
-prepoznati i razlikovati diskretna i kontinuirana statistička obilježja
- grupirati i prikladno predočiti podatke
- odrediti razne sredine i mjere raspršenosti podataka.
Kriteriji vrjednovanja:
- prepoznati u zadanim okolnostima populaciju, uzorak i statističko obilježje
- grupirati zadane podatke, odrediti raspon, frekvencije i relativne frekvencije, aritmetičku sredinu, mod, medijan, kvartile, varijancu i standardnu devijaciju
2. Pojam vjerojatnosti, uvjetna vjerojatnost, nezavisnost.
Ishodi učenja:
-prepoznati ishode i događaje u pokusu
-računati vjerojatnost u jednostavnim okolnostima
-prepoznati i primijeniti uvjetnu vjerojatnost
-prepoznati i primijeniti nezavisnost pri uzastopnom ponavljanju jednog pokusa
Kriteriji vrjednovanja:
-odrediti u zadanom pokusu ishode, opisati događaje i računati vjerojatnost
-primijeniti nezavisnost u prikladnim okolnostima, primjerice kod uzastopnog bacanja kocke
3. Pojam slučajne varijable (diskretne i kontinuirane). Očekivanje i varijanca.
Ishodi učenja:
-definirati slučajnu varijablu i njenu razdiobu
-razlikovati diskretne i kontinuirane slučajne varijable
-interpretirati vjerojatnost kod kontinuiranih slučajnih varijabla u terminima površine ispod grafa funkcije gustoće i računati vjerojatnost
-računati očekivanje i varijancu
-interpretirati i skicirati vezu s deskriptivnom statistikom.
Kriteriji vrjednovanja:
- odrediti razdiobu zadane slučajne varijable u zadanom pokusu
-odrediti funkcju distribucije, očekivanje i varijancu slučajne veličine zadane funkcijom gustoće vjerojatnosti
4. Binomna i Poissonova razdioba.
Ishodi učenja:
- definirati binomnu razdiobu
-prepoznati i primijeniti binomnu razdiobu pri modeliranju inženjerskih problema
-definirati Poissonovu razdiobu
-prepoznati i primijeniti Poissonovu razdiobu pri modeliranju inženjerskih problema
Kriteriji vrjednovanja:
-prepoznati u zadanim okolnostima binomnu slučajnu veličinu, odrediti vjerojatnost, skup vrijednosti i razdiobu
-primijeniti Poissonovu razdiobu za računanje vjerojatnosti u prikladnim primjerima (na primjer, broj poruka na nekoj adresi)
5. Eksponencijalna i normalna razdioba.
Ishodi učenja:
-definirati eksponencijalnu razdiobu i prepoznati okolnosti u kojima se pojavljuje
-primijeniti eksponencijalnu razdiobu pri modeliranju odgovarajućih inženjerskih problema
-definirati normalnu razdiobu i prepoznati okolnosti u kojima se pojavljuje
-skicirati, objasniti i primijeniti pravilo 3 sigme
-primijeniti normalnu razdiobu pri modeliranju odgovarajućih inženjerskih problema
Kriteriji vrjednovanja:
-navesti i predočiti funkcije gustoće i distribucije eksponencijalne razdiobe
-računati vjerojatnost u zadanoj eksponencijalnoj razdiobi
-navesti i predočiti funkciju gustoće normalne razdiobe, posebno jedinične normalne razdiobe
-primijeniti normalnu razdiobu u zadanim okolnostima
6. Procjena parametara. Interval pouzdanosti
Ishodi učenja:
-procijeniti aritmetičku sredinu i varijancu populacije aritmetičkom sredinom i varijancom uzorka
-definirati interval pouzdanosti za očekivanje (aritmetičku sredinu populacije) ili neki drugi parametar
-odrediti interval pouzdanosti za očekivanje i varijancu koristeći se prikladnim statističkim paketom.
Kriteriji vrjednovanja:
-procijeniti aritmetičku sredinu i varijancu populacije iz zadanog uzorka
- odrediti interval pouzdanosti za očekivanje i varijancu populacije iz zadanog uzorka, uz zadanu razinu značajnosti
7. Osnove testiranja statističkih hipoteza, t-test i F-test.
Ishodi učenja:
-skicirati postupak provođenja i značenje testiranja hipoteze mi=mi nula
-skicirati postupak provođenja i značenje testiranja hipoteze mi jedan=mi dva
-objasniti značenje razine značajnosti
-primijeniti t-test i F-test koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja:
-testirati hipotezu mi=mi nula uz razne protuhipoteze i razine značajnosti, ako je zadan uzorak populacije
- testirati hipotezu mi jedan=mi dva uz razne protuhipoteze i razine značajnosti, ako su zadani uzorci populacija
8. Hi-kvadrat test.
Ishodi učenja:
-skicirati problem testiranja bliskosti eksperimentalnih podataka teoretskim i njegovo provođenje hi-kvadrat testom
- primijeniti hi-kvadrat test koristeći se prikladnim statističkim paketom
Kriteriji vrjednovanja:
-opisati postupak provođenja hi-kvadrat testa
-primijeniti hi-kvadrat test za testiranje Poissonove, binomne, jednolike, eksponencijalne i normalne razdiobe
9. Metoda najmanjih kvadrata. Koeficijent korelacije
Ishodi učenja:
-skicirati problem prilagodbe eksperimentalnih podataka teoretskim i objasniti njegovo rješavanje metodom najmanjih kvadrata
-opisati i primijeniti metodu za linearnu vezu
-računati koeficijent korelacije i objasniti mu značenje
Kriteriji vrjednovanja:
-odrediti koeficijente linearne veze za zadane podatke (koristeći se formulama i prikladnim statističkim paketom), predočiti regresijski podatak i komentirati
-odrediti koeficijent korelacije za zadane podatke i komentirat
10. Iinterpolacija funkcija.
Ishodi učenja:
-skicirati problem interpolacije funkcija i njegovo rješavanje
-objasniti i primijeniti Lagrangeov interpolacijski polinom
-objasniti i primijeniti kubni spline
Kriteriji vrjednovanja:
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom odrediti Lagrangeov polinom kojemu graf prolazi zadanim točkama i primijeniti ga za računanje interpoliranih vrijednosti
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom odrediti kubni spline kojemu graf prolazi zadanim točkama i primijeniti ga za računanje interpoliranih vrijednosti
11. Aproksimacija funkcija (izborni sadržaj)
12. Približno deriviranje i integriranje
Ishodi učenja:
-skicirati problem približnog deriviranja i njegova rješavanja
-skicirati problem približnog integriranja i njegova rješavanja trapeznom i Simpsonovom metodom.
Kriteriji vrjednovanja
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom približno odreditii derivaciju funkcije zadane tablicom
-koristeći se odgovarajućim programskim paketom približno odrediti određeni integral zadane funkcije
13. Približno rješavanje jednadžba s jednom nepoznanicom.
Ishodi učenja:
-skicirati problem približnog rješavanja jednadžba
- objasniti, geometrijski interpretirati i primijeniti metodu tangente
-objasniti, geometrijski interpretirati i primijeniti metodu iteracije
Kriteriji vrjednovanja:
-grafički predočiti zadanu jednadžbu i izolirati joj rješenja
-približno riješiti zadanu jednadžbu koristeći se metodom tangente i metodom iteracije (izravno ili prikladnim kompjutorskim paketom)
14. Približno rješavanje sustava jednadžba s više nepoznanica.
Ishodi učenja:
Skicirati problem približnog rješavanja sustava jednadžba i komentirati analogiju s jednom jednadžbom
-objasniti i primijeniti algoritam za Newtonovu metodu za sustav dviju jednadžba s dvjema nepoznanicama
Kriteriji vrjednovanja:
-geometrijski predočiti zadani sustav dviju jednadžba s dvjema nepoznanicama i izolirati rješenja
- primijeniti Newtonovu metodu za približno rješavanje sustava
15. Približno rješavanje običnih diferencijalnih jednadžba (izborni sadržaj).
Ishodi učenja:
-grafički predočiti diferencijalnu jednadžbu y'=f(x,y) uz početni uvjet y(x0)=y0
-opisati i primijeniti Eulerovu metodu
-opisati primijeniti metodu Runge-Kutta
Kriteriji vrjednovanja:
-grafički predočiti zadani Cauchyev problem
-približno riješiti zadani Cauchyev problem koristeći se Eulerovom metodom ili metodom Runge-Kutta
|
- Osnove statistike i teorije vjerojatnosti za inženjere, Skripta, I. Gusić, http://matematika.fkit.hr, .
- Osnove numeričke matematike, Skripta, I. Gusić, http://matematika.fkit.hr, .
- Primjeri kolokvija i pismenih ispita, Zadatci za vježbu, http://matematika.fkit.hr, http://matematika.fkit.hr, .
- Uvod u statistiku, , Ž. Pauše, Školska knjiga, 1993.
- Probability and Statistics for Engineering and the Sciences, , J. Devore, Cengage Learning, 2015.
|
Pristupačnost
